Principe de parcimonie (Pascal Tassy)

Première mise en ligne le 14 Avril 2017, écrit par Pascal Tassy

Dernière mise à jour le 20 Avril 2017.

Sur un plan général, l’expression est synonyme de principe d’économie d’hypothèses pour lequel les Anglais utilisent l’expression imagée de Ockham’s razor (rasoir d’Ockham). Dans sa Somme de Logique^[1]Ockham, G. (1993). Somme de logique. (traduit par Biard, J.) Mauvezin: Trans-Europ-Repress., le théologien et philosophe scolastique Guillaume d’Ockham (?1285-1349) énonce : « Frustra fir per plura quod potest fieri per pauciora » (C’est en vain que l’on ferait avec un plus grand nombre de facteurs ce qui peut se faire avec moins). Autrement dit, afin d’expliquer un phénomène ou de rechercher un lien entre différents phénomènes, on élimine les hypothèses inutiles : le rasoir coupe ce qui est inutile, ce qui dépasse.

Le principe de parcimonie et les notions associées de simplicité et de moindre action sont expliqués dans un premier temps dans un cadre général historique et pluridisciplinaire. L’application à la phylogénétique est l’objet de la deuxième partie.

Bref historique

Ce qui s’applique à la manière de raisonner s’applique aussi à la façon de concevoir la nature de telle sorte que la science s’est construite et a progressé en recherchant des solutions simples à des problèmes complexes, autrement dit en appliquant le principe d’économie d’hypothèses. La question de la minimisation dans le raisonnement scientifique est complexe : les notions de simplicité, économie, parcimonie ont un indiscutable air de famille mais ne sont pas strictement identiques^[2]Tiercelin C. (2006). Parcimonie. In : Lecourt, D. Dictionnaire d’histoire et philosophie des sciences (pp. 844-845). Paris: PUF. ; elle n’est pas propre à la reconstruction phylogénétique même si elle y joue un rôle non négligeable^[3]Sober, E. (2015). Ockham’s razors: A user’s manual. Cambridge: Cambridge University Press..

La tradition philosophique fait remonter le principe d’économie à Aristote selon lequel la nature ne fait rien en vain. Dans ce contexte, à l’inverse d’Ockham, le principe dit quelque chose de la nature elle-même mais la pensée d’Aristote en la matière est source d’exégèses et d’interprétations contradictoires. Les mathématiciens de la fin du XVIIe siècle et du milieu du XVIIIe siècle (Fermat, Huyghens, Euler, Lagrange) en développant le calcul des variations à partir de l’étude de la propagation de la lumière ont mis au premier plan le concept de minimisation. On en a ensuite déduit que les explications qui impliquent une approche de simplification disent quelque chose de la nature elle-même, de ses formes (au sens large).

C’est en 1744 (publié en 1748^[4]Maupertuis, P. L. D. 1744,“Accord des différentes lois de la nature qui avaient jusqu’ici paru incompatibles”. Mémoires de l’Académie des Sciences, 417-26.) que P.L. Moreau de Maupertuis à propos de la lumière énonce un principe qui deviendra général s’appliquant à tous les phénomènes naturels, le principe de moindre action : « La lumière (…) prend le chemin par lequel la quantité d’action est la moindre ». Autrement dit, lorsqu’il arrive quelque changement dans la nature, la quantité d’action employée pour ce changement est toujours la plus petite qu’il soit possible. Selon ce principe la nature opère de la façon la plus économique possible. Le terme « action » permet aussi de se référer aussi au mathématicien et philosophe Leibniz qui, avant Maupertuis, a envisagé  le concept d’action, de façon métaphysique, dans une lettre à Bernoulli en 1696^[5]Hildebrandt, S., & Tromba, A. (1996). The Parsimonious Universe. New York: Copernicus.. En physique le principe de moindre action a été régulièrement appliqué jusques et y compris  en physique quantique (électrodynamique quantique de Feynman), quoique Max Planck en minimise la portée^[6]Hildebrandt, S., & Tromba, A., id, p.301.  Une argumentation sur le lien entre simplicité de la nature et simplicité dans le raisonnement peut être trouvée chez le physicien Ernst Mach (1838-1916) qui défend pour toute connaissance scientifique le principe d’économie de pensée^[7]Mach, E. (1930). La connaissance et l’erreur. Paris: Ernest Flammarion..

En biologie

En biologie de l’évolution, le principe de moindre action de Maupertuis est évoqué par Darwin à l’appui de sa théorie de la descendance avec modification. « Divers savants ont soutenu qu’il est aussi facile de croire à la création de cent millions d’êtres qu’à la création d’un seul ; mais en vertu de l’axiome philosophique de la moindre action formulé par Maupertuis, l’esprit est plus volontiers porté à admettre le nombre moindre, et nous ne pouvons certainement pas croire qu’une quantité innombrable de formes d’une même classe aient été créées avec les marques évidentes, mais trompeuses, de leur descendance d’un même ancêtre »^[8]Darwin, C. (1882). L’origine des espèces au moyen de la sélection naturelle: Ou,la lutte pour l’existence dans la nature. (6^e éd., traduit par E. Barbier) Paris: C. Reinwald.. On voit que l’argument de Darwin, par le biais des « marques » et de la descendance, tient du raisonnement phylogénétique. La préférence vers les solutions simples (préférence qui a aussi une dimension esthétique) est également assumée par le paléontologue Albert Gaudry dès 1866 afin de justifier l’évolution des espèces au détriment des créations multiples : « En philosophie les explications les plus simples sont préférées, et, à ce titre, l’hypothèse des transformations est assurément la plus séduisante »^[9]Gaudry, A. (1866). Considérations générales sur les animaux fossiles de Pikermi. Paris: F. Savy..

En systématique, le principe de parcimonie s’applique à la reconstruction phylogénétique en ce sens que ce domaine emprunte à la géométrie ses concepts de base : principe de congruence ou recherche de l’arbre le plus court (voir Analyse cladistique). La recherche de l’arbre le plus court, du chemin minimal est une vénérable activité mathématique remontant au moins à la fin du XVIIe siècle (Bernoulli, Fermat, Torricelli, Viviani). Cependant c’est le mathématicien allemand Jakob Steiner (1796-1863) qui a laissé son nom aux schémas de connexions minimaux : « arbres de Steiner ».

Le transfert à la phylogénie du concept d’arbre minimal remonte aux années 1960^[10]Camin, J. H., & Sokal, R. R. (1965). A method for deducing branching sequences in phylogeny. Evolution, 311-326.^[11]Kluge, A. G., & Farris, J. S. (1969). Quantitative phyletics and the evolution of anurans. Systematic Biology, 18(1), 1-32. Le transfert du concept en cladistique, est facile à concevoir. Une apomorphie partagée par deux taxons A et B est posée a priori comme une hypothèse d’ascendance commune. La transformation plésiomorphe apomorphe coûte un pas (chez l’ancêtre commun) et non deux (chez chacun des deux taxons). Cette minimisation des pas ou transformations évolutives permet de dessiner également un lien, une dichotomie reliant les deux taxons, autrement dit un nœud ancestral ; on a là la première étape de construction d’un arbre. Retenir la solution de deux événements indépendants (chez chacun des deux taxons A et B), empêche de surcroît de dessiner ce lien, ce nœud, ou plus exactement le vide de toute base empirique (l’observation du caractère dérivé chez A et chez B) et théorique (hypothèse d’une ascendance commune). Ce point est exprimé par Hennig dans son « principe auxiliaire »^[12]Hennig, W. (1953). Kritische bemerkungen zum phylogenetischen system der insekten. Beiträge zur Entomologie, 3(Sonderheft), 1-85.^[13]Hennig, W. (1966). Phylogenetic Systematics (p.263). University of Illinois Press. Urbana. lorsqu’il écrit que la présence de caractères apomorphes chez différentes espèces est « toujours une raison de suspecter un lien de parenté (c’est-à-dire que ces espèces appartiennent à un groupe monophylétique), et que leur origine par convergence ne devrait pas être envisagée a priori » (voir Analyse cladistique). Les apomorphies apparues de façon indépendante sont donc, pour reprendre l’image du rasoir d’Ockham, rejetées a priori comme inutiles. Cela équivaut à l’élimination des hypothèses auxiliaires, ad hoc au sens de Karl Popper : « Aussi sommes-nous ramenés, par notre critère de simplicité (…) à cette règle ou principe qui nous prévient d’être indulgent envers les hypothèses ad hoc et les hypothèses auxiliaires : au principe de parcimonie dans l’usage des hypothèses. » (Comprendre ici « prévenir » au sens d’ « empêcher »)^[14]Popper, K. R. (1973). La logique de la découverte scientifique (traduit par N. Thyssen-Rutten & P. Devaux). Editions Payot.. C’est pourquoi Farris^[15] Farris J.S.(1983) The logical basis of phylogenetic systematics. In : Platnick, N. I., Funk, V. A. Advances in cladistics, vol. 2: Proceedings of the Second Meeting of the Willi Hennig Society, held at the University of Michigan, Ann Arbor, on October 1-4, 1981. New York, N. Y: Columbia University Press.  justifie l’application du principe de parcimonie par le fait que les hypothèses de parcimonie phylogénétique « sont celles qui minimisent les exigences d’hypothèses ad hoc d’homoplasie ».

Le mathématicien Hermann Minkowski (1864-1909) est connu pour avoir théorisé dès 1908 sur la nécessité d’unir l’espace et le temps, un concept majeur de la théorie de la relativité générale d’Einstein. Minkowski est aussi l’auteur de la distance (appelée « distance Manhattan ») qui calcule la différence métrique entre différents points (qui peuvent être des taxons) situées dans un espace de coordonnées cartésiennes. La distance entre deux nœuds (par exemple taxons) passe nécessairement par un nœud intermédiaire (ancêtre commun), tel est le propre de la distance phylogénétique. Pour cette raison, la distance Manhattan est utilisée dans toutes les analyses de parcimonie informatisées. Il est important de remarquer toutefois que la distance phylogénétique ainsi calculée est nécessairement plus longue que la distance euclidienne. Dans les deux cas, la minimisation ne s’applique pas au même critère : nombre minimal de différences dans le premier cas, mesure non métrique dans le second.

Retour aux sources

L’optimisation de caractères dérivés réalisés par les algorithmes de parcimonie dans la recherche de l’arbre le plus court permet de revenir à Aristote. Lorsque ce dernier, au IVe siècle av. J.-C. traite de l’histoire naturelle des animaux^[16]Aristote. (1994). Histoire des animaux (traduit par Bertier, J.). Paris: Gallimard., il insiste sur la nécessité de travailler sur les parties (caractères) et non sur les organismes tout entiers afin de percevoir le degré de généralité des parties observées. Chez Aristote, les caractères membres marcheurs et viviparité des quadrupèdes vivipares ne sont pas des caractères singuliers de chacun des quadrupèdes vivipares (depuis Linnaeus on parle de mammifères) mais des caractères du groupe tout entier : on peut y voir l’application d’un principe de parcimonie (comme dans toute approche comparative). Et cela, même si Aristote lui-même fait remarquer que la viviparité est observée ailleurs (dans le groupe des serpents, par ailleurs qualifié d’ovipare). Apomorphie et homoplasie ne sont pas loin.

Aux critiques de l’application du principe de parcimonie à la phylogénétique ou à l’évocation du fait qu’il se pourrait que la nature ne soit pas parcimonieuse et que, par voie de conséquence, la parcimonie serait alors trompeuse on peut répondre simplement. Prenons le cas d’une matrice de caractères où tous les caractères se révèlent homoplastiques. On peut alors en déduire que la nature n’est pas parcimonieuse. Or, même dans ce cas, il y a toujours un arbre (ou des arbres) de longueur minimale en termes de nombre de pas évolutifs et une multitude d’arbres plus longs. Ce que recherche l’analyse cladistique au travers des algorithmes de parcimonie est cet arbre qui exige moins d’homoplasies, même dans un contexte où il n’y a que de l’homoplasie.